Мишка знаетМишка знает
13 мин чтения5 класс

НОД и НОК в 5 классе: как найти и не перепутать

Пересечение делителей — НОД двух чисел

Тема из первой половины 5 класса: много вычислений и одна ловушка — перепутать НОД и НОК. Запомним смысл словами, потом закрепим алгоритмом.

Что означают НОД и НОК

  • НОД — наибольший общий делитель. Самое большое число, на которое оба числа делятся без остатка.
  • НОК — наименьшее общее кратное. Самое маленькое число, которое делится на оба данных числа.
12186НОД(12, 18) = 6
Общие делители 12 и 18; самый большой из них — 6

Признаки делимости

Прежде чем раскладывать числа, полезно быстро проверять делимость.

  • На 2: последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8).
  • На 5: последняя цифра 0 или 5.
  • На 10: последняя цифра 0.
  • На 3: сумма цифр делится на 3.
  • На 9: сумма цифр делится на 9.

Простые множители

Простое число делится только на 1 и на себя: 2, 3, 5, 7, 11, 13… Составное раскладывается в произведение простых.

36218293336 = 2 × 2 × 3 × 3
Дерево простых множителей: 36 = 2 × 2 × 3 × 3
  1. Дели число на самое маленькое простое, пока делится.
  2. Переходи к следующему простому.
  3. В конце все «листья» дерева — простые множители.

Как найти НОД через простые множители

Раскладываем оба числа. В НОД берём только общие простые множители с меньшими степенями.

Как найти НОК

Берём все простые множители из обоих разложений, для каждого — большую степень.

Проверь себя

Делится ли 477 на 9?+

Ответ

Сумма цифр 4+7+7=184+7+7=18, 18 делится на 9 → да.

Найди НОД(24, 36).+

Ответ

24=23⋅324 = 2^3 \cdot 3, 36=22⋅3236 = 2^2 \cdot 3^2 → НОД =22⋅3=12= 2^2 \cdot 3 = 12.

Найди НОК(8, 12).+

Ответ

8=238 = 2^3, 12=22⋅312 = 2^2 \cdot 3 → НОК =23⋅3=24= 2^3 \cdot 3 = 24.

Частые ошибки

  • Путают: для НОД берут максимальные степени, для НОК — минимальные (нужно наоборот).
  • Забывают, что 1 — делитель любого числа, но не всегда НОД.
  • Путают признаки делимости на 3 и на 2.

Дай Мишке два числа из домашнего задания — он разложит их на множители и покажет и НОД, и НОК.

Не понял пример? Спроси Мишку

ИИ-репетитор разберёт твою задачу по шагам — бесплатно и без осуждения.

Попробовать бесплатно