13 мин чтения5 класс

Десятичные дроби в 5 классе: деление, округление и запятая

Деление десятичных дробей с переносом запятой

Десятичная дробь — это число с запятой: 3,143{,}14, 0,50{,}5, 12,0812{,}08. Сложение и вычитание обычно даются легче, а вот деление вызывает кучу поисковых запросов. Разберём спокойно.

Разряды после запятой

Разряды числа 3,142
единицызапятаядесятыесотыетысячные
3,142
После запятой: десятые, сотые, тысячные…

Число 3,1423{,}142 читается: «три целых сто сорок две тысячных». Чем правее цифра — тем мельче кусочек.

Умножение и деление на 10, 100, 1000

Умножение и деление на 0,1; 0,01; 0,001

Хитрость: 0,1=1100{,}1 = \dfrac{1}{10}, поэтому умножение на 0,10{,}1 — это то же самое, что деление на 10. Деление на 0,10{,}1 — умножение на 10.

  • ×0,1\times 0{,}1 → запятая влево на 1 знак
  • ×0,01\times 0{,}01 → влево на 2 знака
  • ÷0,1\div 0{,}1 → запятая вправо на 1 знак
  • ÷0,01\div 0{,}01 → вправо на 2 знака

Деление десятичной на десятичную

Главное правило: делитель должен стать целым. Умножаем делимое и делитель на 10, 100 или 1000 — столько раз, сколько нужно, чтобы у делителя не осталось цифр после запятой.

12,48 ÷ 0,6умножим оба числа на 10 →124,8 ÷ 6 = 20,8запятая «убежала» вправо
Одинаково сдвигаем запятую у обоих чисел
  1. Смотрим на делитель: у 0,60{,}6 один знак после запятой → умножаем оба числа на 10.
  2. 12,48÷0,612{,}48 \div 0{,}6 превращается в 124,8÷6124{,}8 \div 6.
  3. Делим уголком как обычно: 124,8÷6=20,8124{,}8 \div 6 = 20{,}8.

Округление десятичных дробей

Округлить до десятых — оставить один знак после запятой. До сотых — два знака. Смотрим на следующую цифру:

  • если она 0,1,2,3,40, 1, 2, 3, 4 — оставляем как есть (отбрасываем хвост);
  • если 5,6,7,8,95, 6, 7, 8, 9 — увеличиваем последнюю оставляемую цифру на 1.

Сложение и вычитание: короткая памятка

Записывай числа столбиком так, чтобы запятые были друг под другом. Пустые разряды можно дописать нулями: 3,4=3,403{,}4 = 3{,}40.

Проверь себя

Вычисли 4,8÷0,24{,}8 \div 0{,}2.+

Ответ

Умножаем оба на 10: 48÷2=2448 \div 2 = 24.

Округли 7,8567{,}856 до сотых.+

Ответ

Смотрим тысячные = 6 → округляем вверх: 7,867{,}86.

Чему равно 0,35×1000{,}35 \times 100?+

Ответ

Запятая на два знака вправо: 3535.

Частые ошибки

  • При делении сдвигают запятую только у делимого.
  • Путают направление: умножение на 10 vs деление на 10.
  • При округлении смотрят не на ту цифру.
  • В столбике не выравнивают запятые.

Нужно разобрать конкретный пример из тетради — напиши Мишке числа, и он покажет деление уголком по шагам.

Не понял пример? Спроси Мишку

ИИ-репетитор разберёт твою задачу по шагам — бесплатно и без осуждения.

Попробовать бесплатно